, sebuah terjemahan Latin dari karya matematikawan Muslim al-Khowarizmi (k.780-k.850). Pembentukan angka 1, 2, 3, dan 4 pada masa itu secara filosofis diperoleh dari jumlah sudut yang terbentuk oleh garis atau kurva yang dibuat. Sementara itu, untuk angka 5 sampai 10 menggunakan representasi simbol tangan.Algoritmi de numero IndorumAngka yang kita gunakan sekarang ini dan menjadi angka internasional disebut Angka Arab atau Angka Hindu-Arab, yang secara historis berasal dari India kemudian berkembang pesat di dunia Arab. Catatan Arab pertama yang menjelaskan angka Hindu tersebut adalah

Al-Khowarizmi juga memiliki peran monumental dalam memperkenalkan perhitungan dengan angka nol, yang diambil dari bahasa Arab sifr (artinya kosong atau tak berpenghuni). Fibonacci (k.1170-1240), seorang matematikawan Italia, kemudian membawa sistem angka Hindu-Arab ini dari Afrika Utara ke Eropa melalui bukunya yang terkenal, Liber Abaci (Book of Counting). Fibonacci menggunakan kata zephyrum untuk menyebut nol, yang perlahan diadaptasi ke dalam dialek Venetian menjadi zefiro, hingga akhirnya berevolusi menjadi kata zero yang kita kenal sebagai istilah internasional saat ini.

Dalam sejarah pecahan, perkembangan tertua dapat ditelusuri hingga ke peradaban Mesir Kuno. Mereka melambangkan pecahan dengan pecahan satuan (dengan pembilang 1) menggunakan huruf hieroglif, ditandai dengan simbol lingkaran di atas dan angka penyebut di bawahnya. Bukti matematis ini ditemukan dalam Papyrus Rhind yang memuat tabel penguraian pecahan. Di belahan dunia lain, Brahmagupta dari India menjelaskan perhitungan pecahan dalam Brahmasphutasiddhanta, namun belum menggunakan garis pemisah. Penggunaan garis pemisah horizontal pada pecahan (pembilang di atas, penyebut di bawah) baru diperkenalkan oleh matematikawan Arab, al-Hassar pada abad ke-12, yang kemudian dipopulerkan di Eropa oleh Fibonacci. Perkembangan ini disempurnakan dengan penemuan pecahan desimal oleh al-Kashi (k.1380-1429) dan Simon Stevin yang menulis La Disme pada tahun 1585.

Konsep bilangan negatif juga memiliki sejarah yang panjang. Bangsa Mesir kuno menandai bilangan positif dengan simbol kaki melangkah ke kanan, dan negatif dengan langkah ke kiri. Menariknya, matematikawan Cina dan Yunani Kuno pada awalnya menolak konsep bilangan negatif sebagai penyelesaian persamaan. Penerimaan paling maju justru terjadi di India, di mana Brahmagupta telah merumuskan aturan operasi bilangan negatif yang hampir identik dengan konsep aritmatika modern yang kita gunakan saat ini.

Hirarki Sistem Bilangan Modern

Dalam ilmu pengetahuan dan matematika modern, keseluruhan konsep historis di atas telah diklasifikasikan ke dalam struktur yang sistematis. Macam-macam bilangan tersebut digambarkan dalam hirarki dan definisi berikut:

1. Bilangan Kompleks

Ini adalah himpunan bilangan semesta yang mencakup semua jenis bilangan. Bilangan kompleks dibentuk oleh bilangan real dan bilangan imajiner.

2. Bilangan Imajiner dan Bilangan Real

• Bilangan Imajiner: Bilangan yang ditandai dengan huruf i (imajiner), di mana nilai i adalah akar kuadrat dari -1. Bilangan ini tidak dapat direpresentasikan pada garis bilangan biasa.

• Bilangan Real (Nyata): Seluruh bilangan yang dapat dituliskan dalam bentuk desimal dan direpresentasikan pada garis bilangan. Bilangan real terbagi menjadi dua, yaitu Rasional dan Irasional.

3. Bilangan Irasional dan Bilangan Rasional

• Bilangan Irasional: Bilangan real yang tidak bisa dibagi atau dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa (a/b). Angka desimalnya berlanjut tak terhingga tanpa pola berulang yang jelas. (Contoh: $\pi$, $\sqrt{2}$, $e$).

• Bilangan Rasional: Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0. Bilangan rasional mencakup Bilangan Bulat dan Bilangan Pecahan.

4. Bilangan Bulat dan Pecahan

• Bilangan Pecahan: Bilangan yang tidak utuh, terdiri dari pembilang dan penyebut (Contoh: 1/2, 3/4).

• Bilangan Bulat: Bilangan utuh yang tidak memiliki komponen desimal atau pecahan. Terdiri dari Bilangan Bulat Positif, Nol, dan Bilangan Bulat Negatif.

5. Bilangan Cacah dan Bilangan Asli

• Bilangan Cacah: Himpunan bilangan bulat yang tidak negatif, dimulai dari angka nol (0, 1, 2, 3, ...).

• Bilangan Asli: Himpunan bilangan bulat positif yang dimulai dari angka satu (1, 2, 3, 4, ...). Bilangan asli sendiri pada pengembangannya diklasifikasikan lagi menjadi Bilangan Prima (hanya bisa dibagi 1 dan bilangan itu sendiri) dan Bilangan Komposit (memiliki lebih dari dua faktor pembagi).