📖 Modul Belajar Siswa: Deret Aritmatika

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas/Semester: X / Ganjil

Alokasi Waktu: 2 \(\times\) 45 Menit

🎯 Tujuan Pembelajaran

Setelah mempelajari modul ini, kamu diharapkan dapat:Membedakan antara Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika.Menentukan rumus suku ke- \(n\) ( \(U_n\) ) dan jumlah \(n\) suku pertama ( \(S_n\) ) pada deret aritmatika.Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret aritmatika.

Ringkasan Materi1. Perbedaan Barisan dan DeretBarisan Aritmatika:

Urutan bilangan yang memiliki beda/selisih tetap.

Contoh: \(2, 5, 8, 11, 14, \dots\)

Deret Aritmatika: Penjumlahan dari suku-suku pada barisan aritmatika.

Contoh: \(2 + 5 + 8 + 11 + 14 + \dots\)

2. Rumus-Rumus KunciUntuk menyelesaikan permasalahan deret aritmatika, gunakan rumus-rumus berikut:

A. Suku ke- \(n\) ( \(U_n\) ) \[U_n = a + (n - 1)b\] \(a = U_1\) = suku pertama \(b\) = beda / selisih antar suku ( \(b = U_n - U_{n-1}\) ) \(n\) = banyaknya suku

B. Jumlah \(n\) Suku Pertama ( \(S_n\) )Jika suku terakhir ( \(U_n\) ) diketahui: \[S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)\] Jika suku terakhir ( \(U_n\) ) belum diketahui: \[S_n = \frac{n}{2}\Big(2a + (n - 1)b\Big)\]

C. Hubungan \(S_n\) dan \(U_n \[\) U_n = S_n - S_{n-1}\]