Audio
Permutasi adalah salah satu cabang penting dalam kaidah pencacahan. Berbeda dengan kombinasi, dalam permutasi urutan sangat diperhatikan.
Jika kamu menyusun huruf dari kata "AB", susunan AB dan BA dihitung sebagai dua susunan yang berbeda. Konsep ini banyak digunakan dalam menentukan susunan kepengurusan, urutan juara perlombaan, hingga sandi kata sandi (password).
1. Konsep Dasar: Faktorial ($n!$)
Sebelum masuk ke rumus permutasi, kita harus memahami konsep faktorial. Faktorial dari bilangan bulat positif $n$, dilambangkan dengan $n!$, adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari $1$ sampai dengan $n$.
$$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times \dots \times 3 \times 2 \times 1$$
Catatan khusus: $0! = 1$ dan $1! = 1$.
2. Jenis-Jenis Permutasi & Pembahasannya
A. Permutasi $r$ Objek dari $n$ Objek
Digunakan ketika kita ingin menyusun sebagian objek ($r$) dari total keseluruhan objek yang tersedia ($n$), dengan syarat $r \le n$ dan urutan diperhatikan.
Rumus:
$$P(n,r) = \frac{n!}{(n - r)!}$$
Contoh Soal:
Dalam sebuah pemilihan di kelas yang terdiri dari 20 siswa, akan dipilih seorang Ketua, Sekretaris, dan Bendahara. Berapa banyak susunan pengurus yang mungkin terbentuk?
Pembahasan:
Total objek ($n$) = $20$
Objek yang dipilih ($r$) = $3$ (Ketua, Sekretaris, Bendahara — urutan penting!)
Hitung menggunakan rumus:
$$P(20,3) = \frac{20!}{(20 - 3)!} = \frac{20!}{17!}$$$$P(20,3) = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17!}{17!} = 20 \times 19 \times 18 = 6.840$$Kesimpulan: Ada 6.840 susunan pengurus yang mungkin terbentuk.
