Audio
A. Pendahuluan & Tujuan Pembelajaran Mendalam
Modul ini merupakan kelanjutan dan pendalaman dari materi dasar barisan aritmetika.
Tujuan Pembelajaran:
Peserta didik mampu memahami karakteristik khusus barisan aritmetika bertingkat dan sisipan.
Peserta didik mampu menganalisis hubungan antara barisan aritmetika dan fungsi linear.
Peserta didik dapat menyelesaikan studi kasus kompleks (soal HOTS) terkait barisan aritmetika dalam kehidupan nyata.
B. Konsep Lanjutan Barisan Aritmetika
1. Hubungan Barisan Aritmetika dengan Fungsi Linear
Tahukah Anda bahwa rumus suku ke-$n$ pada barisan aritmetika ($U_n = a + (n-1)b$) sebenarnya identik dengan bentuk persamaan garis lurus (fungsi linear)?
Jika disederhanakan:
$$U_n = bn + (a - b)$$
Jika kita substitusikan $n$ sebagai $x$ dan $U_n$ sebagai $f(x)$, maka persamaannya menjadi $f(x) = bx + (a-b)$, di mana:
$b$ adalah gradien (kemiringan garis).
Grafik dari barisan aritmetika berupa titik-titik diskrit yang terletak pada sebuah garis lurus.
2. Sisipan pada Barisan Aritmetika
Jika di antara dua bilangan $P$ dan Q disisipkan sebanyak $k$ buah bilangan sehingga membentuk barisan aritmetika baru, maka beda ($b$) barisan yang baru dapat dicari dengan rumus:
$$b = \frac{Q - P}{k + 1}$$
Suku awal baru ($a'$): $P$
Banyaknya suku barisan baru ($n'$): $n = k + 2$
3. Suku Tengah Barisan Aritmetika
Jika suatu barisan aritmetika memiliki banyak suku ($n$) ganjil, maka akan terdapat suku tengah ($U_t$) yang posisinya tepat berada di tengah-tengah barisan. Rumusnya adalah:
$$U_t = \frac{1}{2} (a + U_n)$$
Dan posisi suku tengah tersebut berada pada:
$$t = \frac{n + 1}{2}$$
